117.n是正整数，p1,p2.....pn...代表n的不同的质因子，然后题目很纠结表达两排多，但其实根本不用管，只用看懂后面的式子就可以了。

　　定义M= n(1-1/p1)(1-1/p2)。。。。。(1-1/pn)

　　问：n=60，M为多少。

　　60=2 * 2 *3 *5

　　所以M= 60* (1- 1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)= 60* 1/2 * 2/3 * 4/5 =16

　　125.五个数互不相同，从小到大，求中位数(x)的最小值，给了平均值是14，最大的那个数是27吧还是多少来着，

　　这题是这看的，因为是五个不同的数，求的又是中位数!的最小值

　　所以我们不妨设比中位数大的两个数极大，且相差一。而中位数、以及比他小的两个数，这三个数分别相差一。其中的缘由，大家自己想想…一定要仔细想想……

　　所以如果平均值是14，那总和就是70，那么最大的两个数是27、26，剩下的就是17

　　分一分的话，只可能是4,6,7的情况,所以中位数是7

　　127.2到100有多少个不能被任何大于1的奇数(或者奇质数)整除，有点记不太清了，我选的6个：2;4;8;16;32;64

　　V2 前一百个正整数里有几个数 没有大于1的odd做因子的我就是算的2的平方数小于100的有几个

　　129.两个工具分别完成了6000个单位和8000个单位，问哪个时间用的长?(1)在一小时之内，B比A能多做出来2000个(2)一小时之内B做的东西是A的两倍。我选B

　　我们直接看条件2：因为b的速度是a的两倍，所以b做8000个只相当于a做4000个的速度，所以问谁比较快，就很容易知道这个条件是充分的。

　　137. 定义了一个叫gap的量：a

　　V2. 说数轴上有ab两点，a

　　2到29的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29

　　其中gap就是： 0 1 1 3 1 3 1 3 5

　　所以算术平均值就是：2

　　如果是按照V2来算的话，似乎应该是3了……

　　141. DS：n是大于零的整数，n(n+1)(n+2)能否被12整除

　　1) n(n+2)是偶数

　　2) n+1是奇数

　　因为n(n+1)(n+2)一定是3的倍数，这个大家自己思考一下为什么。

　　然后先看条件1：因为n 和n+2一定同奇偶，所以条件1说明n,n+2都是偶数，所以n(n+2)一定能被4整除，再由原式一定可以被3整除，所以一定可以被12整除。

　　条件2：也是说明n和n+2是偶数，于是同上。

　　所以选D

　　144. 一个数列a1=34?a2=154,a3=a1+a2=188,a4=a1+a2+a3就是当n>=3是，an=前面所有项相加，问an?好像是这样的题，答案188*2^2n-2，188*(n-2)，188*(n-2)+(n-3)，188*2^2n-2+(n-3)

　　这题其实类似上月一道鸡精，就是什么求A20/a16 好像是这样……

　　由题目 我们很容易就可以发现，其实a4=2*a3 ,a5=2*a4 …

　　所以an= 2^(n-3) * a3 =188* 2^(n-3)

　　146. PS：某公司促销，第一双full price的话，第二双50% discount。某人买了两双，第二双的discount是第一双full price的30%.问这个人total discount占两双鞋full price 的比列

　　题目有点绕~ 大家一定要注意两双鞋不是同一款!题目没有明确说~

　　我选的啥不记得了

　　V2 PS: 某童鞋去买鞋，1st pair是原价，2nd pair是原价的对折。那个人2nd pair的full rate比1st pair少35%，问这个人买了2双和原价相比打了几折?

　　我们根据V1来做好了：

　　假设第一双X元，因为第二双的折后价是第一双的30%，那么第二双的折后价就是就是0.3*X，原价就是0.6X

　　所以总的原价就是1.6X，总的折后价就是1.3X，所以总折扣就是(1.6-0.3)/1.6=18.8%

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