“Beauty is truth, truth beauty.” --- John Keats, Ode on a Grecian Urn, 1819. “For me, and I suppose for most mathematicians, there is another reality, which I shall call ‘mathematical reality’; And there is no agreement about the nature of mathematical reality among either mathematicians or philosophers.  Some hold that it is ‘mental’ and that in some sense we construct it, others that it is outside of us and independent of us.  A man who could give a convincing account of mathematical reality would have solved very many of the most difficult problems of metaphysics.  If he could include physical reality in his account, he would have solved them all.”   --- G.H. Hardy, A Mathematician’s Apology, (1969, [30], p. 123) . 他，作为一个独立学科存在了几千年；而她，尽管从人类社会诞生起就与人们的生活息息相关，但她真正成为一个独立学科，却只不过是近两三个世纪的事情。他，是公认的科学之王，从希腊时代起，他的每一次飞跃都对人类科技进步产生了深远影响，他的巨大贡献为现代科学的发展打下了坚实的基础，促成了工业革命和人类现代文明的起飞；而她，脱胎于政治哲学，从诞生起就充满了争论和质疑，在迷雾重重的社科丛林里举步维艰，不过，当她邂逅了他，在他王冠光芒的照耀下，她为自己打下了坚实的基础，在博采众长的过程中，迅速地成长并强壮了起来，至今，或许不是那么公认，也足可在社科中封后了。他，就是数学；而她，则被称为经济学。 一、上古时代希腊的数学哲学 我们先从最遥远的时代讲起，从古希腊数学家乃至到当代的数学家的共同理想讲起。 从古希腊时代起，数学就在人类知识王国里面有了举足轻重的地位，它可以说是最早从哲学（最初所有的人类高级知识分子都是哲学家）中独立出来的一门学科。传统上，大家公认的古希腊数学领域创立者是Thales （公元前 624--547）而之后其徒弟Pythagoras（毕达哥拉斯）以及他在古希腊的殖民地 Croton （现在位于意大利南部）所创立的 Pythagorasean school （毕达哥拉斯学派）在数学方面所作出的努力和巨大贡献，使得数学在人类知识领域达到甚至超过了哲学的地位（以后称Pythagoras 他老人家为老毕 ，他的学派称为毕学派），老毕确切的生平事迹已无考，我们至今所了解的也都只能基于他死后数百年所流传记录下来的一些故事。 我所说的数学家们的共同梦想，就是始于这个毕学派，此学派最最出名的成就就是发现了音乐中的谐音可以完美地用整数比表达出来，由此而发，毕学派于是将 “All is number” 这句话作为了他们的座右铭。之后他们曾试图用整数之间的规律将行星的运动规律也表达出来，他们也曾试图将科学，宗教，哲学等当时古希腊人类的精神领域全部都纳入数字的王国中，据说“mathematics” （古希腊原意“that which is learned”）这个词就是他们发明的。然而，他们的这些尝试都以失败告终。 在自然科学领域，他们失败的原因就出自他们自己手里证明的同样出名的毕达哥拉斯定理（毕定理，即直角三角形的三边长度关系满足等式 a^2+b^2=c^2）。毕定理想必大家都很熟悉，这个定理直接推出了不可测量的长度（即无理数）的存在，而对于整数近乎狂热地追求使得老毕无法接受根号二是个数字概念，而它却实实在在地是边长为一的正方形的对角线。因为他们无法承认无理数，而又在研究过程中无法避免地接触到它们，于是他们拒绝将无理数与几何空间中的具体长度相联系，由此导致了数学领域中数论（theories of numbers）与空间理论（theories of space）的长达 20 多个世纪的分裂。这个裂痕直到 19 世纪才由 Dedekind 和 Hilbert （1899）完全弥合。而讽刺的是，弥合的关键点，还是出自于毕定理，即定义直角坐标系，并用毕定理直接定义空间长度。 在解释自然方面，毕学派当然没有成功，但他们至少做出了很多成就。然而到了人文领域，他们彻彻底底的失败了，甚至为此付出了生命。当毕学派的信徒们将他们的影响力伸入到政治领域的时候，他们遇到广泛的反对，传说毕学派所在地被群殴，信徒大多数牺牲。老毕本人虽然逃出了当时的群殴，但最终也未能幸免。公元前 497 年，他被谋杀于 Metapontum 附近。 毕学派被群殴覆灭，而数学家的梦想却被流传了下来（当然，这个梦想已经被证明在逻辑上不可能实现，即 Godel's Incompleteness Theorems，我在后面会说到）。老毕之后，尽管空间和数字之间的联系相互割裂了，但古希腊数学家仍然做出了巨大成就。欧几里得（前325年—前265年）的几何原本为几何和空间学打下了基础，阿基米德前（287年—前212年）利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。他更研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基米德螺线”曲线，就是为纪念他而命名。 说了这么多数学和自然科学，它们又跟经济又有神马关系呢？表面看起来，它们与早期的经济学甚至与任何的人文社科领域都没有关系，但其实自然科学和人文社科，从他们存在以来都是相辅相成，兼容并蓄，互相影响，共同发展的。先不说他们共同脱胎于哲学，就从老毕发现音乐中谐音的数学规律开始，他们之间就有不可分割的联系。古希腊在自然科学领域作出巨大成就的人，无一不是在人文科学领域也同样具有重要地位的人，比如毕达哥拉斯，比如亚里士多德，再比如阿基米德。。。 二、文艺复兴时期的百家争鸣 人类知识领域的风起云涌，百家争鸣，随着古希腊的灭亡而结束，更因中世纪的到来而陷入低谷。但他在千年之后，又随着文艺复兴运动的兴起而再次达到了高潮。这次兴起的过程，仍然离不开人文社科与自然科学之间的互相影响以及数学在他们之间的穿插往来。经济学就是在这样百家争鸣的时代中孕育的。 众所周知，文艺复兴最先开始于意大利的文化艺术领域。文艺复兴先驱--被誉为“文坛三杰”的但丁，彼特拉克和薄伽丘；文艺复兴的三巨头--被誉为“艺术与画坛三杰”的米开朗琪罗，达芬奇和拉斐尔，是这个时期的领头人物。其中，达芬奇（1452--1519）不仅仅是艺术巨匠，还是解剖学宗师，机械设计师和工程师：他解剖了几百具尸体，将人体结构用素描清晰地描绘了出来；他设计了跨海大桥，设计了飞行器，设计了很多建筑。数学和自然科学领域也取得了长足的进步：数学上，三、四次方程的解法被发现，第一部独立于天文学的三角学问世；天文学里，哥白尼提出日心说，伽利略发明望远镜，开普勒总结行星运动三大定律；物理学，伽利略发现落体，抛物体和振摆三定律，罗伯特·波义耳发现气体压力定律；生理学与医学的重大进步以及航海大发现也都发生在这个时期。随着自然科学的大发展，理性的思想也进入人文社科领域，并且开始对抗教会的势力，尼可罗·马基雅维利（1469--1527）提出了以理性主义来看待国家和社会。霍布斯（1588--1679）最早提出了人的自私本性和人的自然权利的说法，并且由此出发，利用归纳推理（inductive reasoning）和演绎推理（deductive reasoning）层层递进，讲述了国家的定义和权利与权力的定义。霍布斯也是个通才，他虽然最知名的是其政治哲学著作，但在历史、几何学、伦理学等方面也有所著述，甚至他的最出名的政治学著作《利维坦》也是受到了欧几里得《几何原本》的归纳推理和演绎推理的思想的启发而创作而成的--这也是数学思想在近代第一次推动社会科学的发展。 （早期经济学） 轰轰烈烈的文艺复兴运动继续蓬勃发展，逐渐渗透到了人类社会的各个方面，直接引发了欧洲的启蒙时代，又称为理性时代。人们开始坚信这个宇宙的秩序是可以透过理性来掌握的，并且开始了全方位地用理性解释宇宙的努力。人类历史从此展开在思潮、知识及讯息上的“启蒙”，开启了现代化和现代性的发展历程。我们的经济学就是在这个时代走出了襁褓，成为了一个独立的学科。 （理性时代）

虽然毕学派的要求（即一切皆为有理数）绝无可能达到，但如果我们对于数字概念进行合理扩大推广以适应几何，物理乃至工程等其他领域的需要，就像我们将数字从有理数扩展到实数，以实现对毕定理进行自然的扩展，我们仍然可以继续这个梦想——即“all is number”。基于这样的推广，牛顿的万有引力定律解决了毕学派失败的首个构想，即用数字表达天体间的运动；而现代的电子计算机，数字电视，数码相机，以及无所不在的数学代码，方程式，都在以另一种方式传承着“毕思想”（Pythagoreanism）。

原文作者：MaxFeburarybird 原文链接： 澳际原创 转载请注明出处

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