第三部分：救命三招

　　1. 代数法 往变量里分别代三个数(最大，最小，中间值)看看满足不满足

　　2. 穷举法 分别举几个特例，不妨从最简单的举起，然后总结一下规律

　　3. 圆整法 对付计算复杂的图表题，不妨四舍五入舍去零头，算完后看跟那个答案最接近即可

　　第四部分：排列组合和概率题目汇编

　　说明：(C63：6在下，3在上。P63同理)

　　排列组合和概率

　　1、 10人中有6人是男性，2、 问组成4人组，3、 3男1女的组合数。

　　基本组合题：C63 C41

　　4、 有4对人，5、 任取3人，6、 组成一个小组，7、 不8、 能从任意一对中取2个，9、 问有多少种可能性?

　　C83 –C41 C61 先取得所有的组合数，然后减去选取了成对的情况，

　　10、 15人中取5人，11、 有3个不12、 能都取，13、 有多少种取法?

　　C155 –C122

　　14、 7人比赛，15、 A在B的前面的可能性有多少种

　　P77 / 2 A在B前的次数与在其后的次数相等

　　16、 3对人分为A,B,C三组，17、 考虑组顺和组中的人顺，18、 有多少种分法?

　　P33 ×(P22 )3 先考虑组顺，再考虑人顺

　　19、 17个人中任取3人分别放在3个屋中，20、 其中7个只能在某两个屋，21、 另外10个只能在另一个屋，22、 有多少种分法?

　　P72 P101

　　23、 A,B,C,D,E,F排在1，24、 2，25、 3，26、 4，27、 5，28、 6这六个位置，29、 问A不30、 在1，31、 B不32、 在2，33、 C不34、 在3的排列的种数?

　　P66 -3P55 +3P44 -P33 (先取总数，后分别把A放1，B放2, C放3,把这个数量算出，从总数中减去即可，建议用三个同样的环相互交错取总数的方法计算)

　　35、 4幅大小不同36、 的画，37、 要求两幅最大的排在一起，38、 有多少种排法?

　　2P33

　　39、 5辆车排成一排，40、 1辆黄色，41、 1两蓝色，42、 3辆红色，43、 且3辆红车不44、 可分辨，45、 问有多少种排法?

　　P55 /P33 如果再加一个条件2辆不可分辨的白色车，同理：P77 /P33 P22

　　46、 6个身高不同47、 的人分成2排，48、 每排3人，49、 每排从左到右，50、 由低到高，51、 且后排的人比他身前的人高，52、 问有多少种排法?

　　53、 掷一个均匀硬币2N次，54、 求出现正面K次的概率。

　　C2nk(1/2) 2n 独立重复试验。如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率为Pn(K)=Cnk Pk (1-P) n-k

　　(一夫妇生四孩子，问生2男2女的情况之几率;每次生男女概率相同，1/2,如抛硬币问题(抛四次，2次朝上),即C42(1/2) 4=3/8

　　55、 有5个白色珠子和4个黑色珠子，56、 从中任取3个，57、 问其中至少有一个是黑色的概率。

　　1- C53 /C93

　　58、 自然数计划S中所有满足nŸ 100, 问满足n(n+1)(n+2) 被6整除的n的取值概率?

　　由于3个连续自然数必包括一个偶数及一个可被3整除的数，因此100%

　　59、 设0为正方形ABCD[ 坐标60、 为(1，61、 1)，62、 (1，63、 -64、 1)，65、 (-66、 1，67、 1)，68、 (-69、 1，70、 -71、 1)]中的一点，72、 求起落在x2+y2Ÿ 1的概率。

　　面积法。x2+y2=1为一个以原点为圆心，半径为1的圆，面积为л,正方形面积为4，

　　ANSWER: л/4

　　73、 A>B(成功的概率)?

　　(1) A前半部分的成功概率为1%，(2) B前半部分成功概率为1.4%.

　　(3) A后半部分的成功概率为10%，(4) B后半部分成功概率为8.5%.

　　C. P(A)=1%*10% P(B)=1.4%*8.5%

　　74、 集合A中有100个数，75、 B中有50个数，76、 并且满足A中元素于B中元素关系a+b=10的有20对。问任意分别从A和B中各抽签一个，77、 抽到满足a+b=10的a,b的概率。

　　C201 /C1001 C501

　　78、 有两组数，79、 都是『1，80、 2，81、 3，82、 4，83、 5，84、 6』，85、 分别任意取出两个，86、 其中一个比另一个大2的概率?

　　2*4/ C61 C61由于注明分别，即分两次取。

　　87、 从0到9这10个数中任取一个数并且记下它的值，88、 再取一个数也记下它的值。当两个值的和为8时，89、 出现5的概率是多少?

　　2/9. 总共有{(8,0)(0,8)(1，7)(7,1)(6,2)(2,6)(5,3)(3,5)(4,4)}集合中不能有重复元素

　　90、 5双不同91、 颜色的袜子，92、 从中任取两只，93、 是一对的概率为多少?

　　5/ C102

　　94、 从0到9中挑出4个数编4位数的电话号码，95、 求首位不96、 是0且数字不97、 重复98、 的概率。

　　(P104 -C93)/104

　　101、 3男生，102、 3女生，103、 从中挑出4个，104、 问男女相等的概率?

　　C32 C32 /C64

　　105、 4对夫妇，106、 从中任意选出3人组成一个小组，107、 不108、 能从任一对夫妇中同109、 时选择两人，110、 问符合选择条件的概率是多少?

　　(C83 –C61 C41 )/C83

　　111、 从6双不同112、 的手套中任取4只，113、 求其中恰有一双配对的概率。

　　C61 C52 C21 C21 /C124

　　114、 3个打字员为4家公司服115、 务，116、 每家公司各有一份文件录入，117、 问每个打字员都收到文件的概率?

　　(C42 C21 )C31 /34 先把文件分为2，1，1三堆，然后把这三堆文件分给三个打字员。

　　118、 有4组人，119、 每组一男一女，120、 从每组各取一人，121、 问取出两男两女的概率。

　　与11题相同。C42(1/2) 4=3/8

　　122、 一个人掷飞标，123、 其中击中靶心的概率为0.7,他连续掷4次飞标，124、 有2次击中靶心的概率为多少?

　　见11题C42 ×0.72×0.32

　　125、 某种硬币每掷一次正面朝上的几率为0.6，126、 问连续抛5次，127、 至少有4次朝上的概率。

　　见11题0.65+C54 ×0.64×0.4

　　128、 A的发生概率为0.6，129、 B发生的概率为0.5，130、 问A,B都不131、 发生的最大概率?

　　0.4 请画两个圆分别代表A,B发生的概率，当B包含于A时，即是A,B 都不发生的最大概率。 I=A+B-A3 B+AB AB=1-0.6-0.5+0.63 0.5=0.4

　　132、 某种动物由出生而133、 活到20岁的概率为0.7，134、 活到25岁的概率为0.56，135、 求现龄为20岁的这种动物活到25岁的概率。

　　0.56/0.7 P(0-20)*P(20-25)=P(0-25)

　　136、 There are 6 groups in a room. Each group consists of 3 men. How many handshakes will there be if each man only shakes hands with people who are outside his group?

　　18C2 - 6(3C2) = 18X17/2 - 6(3X2/2) = 153 - 18 = 135. I) 18 people shake had with each other or 18C2 II) Then subtract the hand shakes within each group. Six such group with 6 hand shakes each or 6(3C2)

　　137、 if you tossed a coin three times, what s the probability that you get the same side all three times.

　　the probability that you get one side 1/8 plus the probsbility that you get another side 1/8 totaling 1/4.

　　排列组合练习题 二

　　各项定义请参照ETS的PP3中的MATH部分的Discrete Probability

　　1、一只袋中状语5个乒乓球，其中3只白色，2只红色，现从袋中取球两次，每次一只，取出后不足放回。试求：1)两只球都是白色的概率

　　2)两只球颜色不同的概率

　　3)至少有一只白球的概率

　　1)C32 /C52 2) C31C21 /C52 3) 1- C22 /C52

　　2、甲乙两个射手彼此独立地射击同一目标各一次，甲射中的概率为0.9，乙射中的概率为0.8，求目标被射中的概率。

　　1-(1-0.9)(1-0.8)=0.98

　　3、三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4, 求将此密码译出的概率。

　　1-(1-1/5)(1-1/3)(1-1/4)=3/5

　　4、某市共有10000辆自行车，其牌照号码从00001到10000，求偶然遇到的一辆自行车，其牌照号码中有数字8的概率。

　　1-(9/10)4

　　5、电话号码由四个数字组成，每个数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任一个数，求电话号码是由完全不同的数字组成的概率。

　　P104 /104

　　6、袋中有a只白球，b只红球，依次将球一只只摸出，不放回，求第K次摸出白球的概率(1Ÿ kŸ a+b)

　　Ca1 Pa+b-1a+b-1 /Pa+ba+b =a/(a+b)

　　7、3封不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投信的方法?

　　43

　　8、有5个队伍参加了某联赛，两两之间进行循环赛两场，没有平局，试问总共输的场次是多少?

　　2C52

　　9、从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法?

　　C94 –C54 -C44 =120

　　10、七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法?

　　P77 –2P66 +P55 =3720

　　11、用0，2，4，6，9这五个数字可以组成数字不重复的五位偶数共有多少个?

　　P55 -2P44 +P33 =78 9不在末位，0不在首位

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