解读GRE考试数学的排列组合问题.

2017-08-09 作者： 374阅读

　　排列组合问题是新GRE数学中的一个重要问题，在GRE数学题中出场频率也是相当高。不过考生对排列组合问题还是有些欠缺。澳际小编在此为考生解读GRE考试数学的排列组合问题。

　　1.排列(permutation):

　　从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个并作排列,共有几种方法：P(M,N)=N!/(N-M)!

　　例如:从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数?

　　解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60

　　也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置

　　那么第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法，那么第二个位置余下四个数中任一个,....4.....，那么第三个位置……3……

　　所以总共的排列为5*4*3=60

　　同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125

　　2.组合(combination):

　　从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法

　　C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!

　　C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10

　　可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，

　　那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列

　　所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式

　　性质:C(M,N)=C( (N-M), N )

　　即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10

　　3.概率

　　概率的定义：P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量

　　概率的性质：0<=P<=1

　　1)不相容事件的概率：

　　a,b为两两不相容的事件(即发生了a，就不会发生b)

　　P(a或b)=P(a)+P(b)

　　P(a且b)=P(a)+P(b)=0 (A,B不能同时发生)

　　2)对立事件的概率:

　　对立事件就是a+b就是全部情况,所以不是发生a,就是b发生,但是,有一点a,b不能同时发生.例如:

　　a:一件事不发生

　　b:一件事发生,则A,B是对立事件

　　显然：P(一件事发生的概率或一件事不发生的概率)=1(必然事件的概率为1)

　　则一件事发生的概率=1 - 一件事不发生的概率...........公式1

　　理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写

　　a,b不是不相容事件(也就是说a,b有公共部分)分别用集合A和集合B来表示

　　即集合A与集合B有交集，表示为A*B (a发生且b发生)

　　集合A与集合B的并集，表示为A U B (a发生或b发生)

　　则:P(A U B)= P(A)+P(B)-P(A*B).................公式2

　　3)条件概率：

　　考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率

　　定义：设A，B是两个事件，且P(A)>0,称

　　P(B|A)=P(A*B)/P(A)....................公式3

　　为事件A已发生的条件下事件B发生的概率

　　理解：就是P(A与B的交集)/P(A集合)

　　理解: “事件A已发生的条件下事件B发生的概率”，很明显，说这句话的时候，A，B都发生了，求的是A，B同时发生的情况占A发生时的比例，就是A与B同时发生与A发生的概率比。

　　4)独立事件与概率

　　两个事件独立也就是说，A，B的发生与否互不影响，A是A，B是B，用公式表示就是P(A|B)=P(A)所以说两个事件同时发生的概率就是：

　　P(A U B)=P(A)×P(B)................公式4

　　GRE考试数学基础知识是新GRE数学考试的基础，如果这些基础概念都没有弄明白，那就根本无法解决GRE数学题。

　　以上就是小编对GRE考试数学排列组合问题的分析。新GRE数学中，排列组合问题是重要的数学问题，GRE数学题中也是经常会出现，所以大家务必把这类问题理解透彻。

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