全面解析四大SAT数学解题方法.

2017-08-06 作者： 207阅读

　　在这里想和大家一起探讨一下SAT数学解题方法，SAT数学是中国学生的强项，我们在运用SAT数学解题方法时也会觉得得心应手。因为NEW SAT数学考察范围包括算术及应用题、代数及函数、几何及度量衡、数据分析、统计学及基础概率论。当然这些内容中的绝大部分在中国大陆的数学教学中高二之前就已经全部学习完毕了。

　　在一次完整的New SAT考试里，数学部分一共包括3个Section ，其中2个Section各需在25分钟内完成，1个Section需要在20分钟内完成。题型则分为两种：选择题和填写空格题。

　　给大家介绍几种常见的数学解题方法：

　　1. 代入法

　　例题：If x and y are two different integers and the product 35xy is the square of an integer, which of the following could be equal to xy?

　　A. 5 B.70 C. 105 D. 140 E. 350解答：将答案依次带入，发现只有D选项35xy=35×140=35×35×4=(35×2)2。

　　2. 特殊值法

　　例题：xy=x+y. If y>2, what are all possible values of x that satisfy the equation above?

　　A. x<0, B. 0

　　解答：y>2,不妨假设它为3，3x=x+3,x=3/2,一目了然D即为正确选项。

　　3. 巧解法

　　例题：At a certain diner, Joe orders 3 doughnuts and a cup of coffee and is charged $2.25. Stella orders 2 doughnuts and a cup of coffee and is charged $1.70. What is the price of 2 doughnuts?

　　A. $ 0.55 B. $ 0.60 C. $ 1.10 D. $ 1.30 E. $ 1.80

　　解答：按照常规的解题思路，我们可以用字母x和y分别指代“炸面包圈”和“咖啡”的价格，然后建立2个方程式3 x+y= $ 2.25 , 2 x+y= $ 1.70，最后求出方程组的解x=$ 0.55,

　　y =$ 0.6。

　　但是只要稍作思考，我们不难发现解题的捷径—— 3个炸面包圈加1杯咖啡的价格与2个炸面包圈加1 杯咖啡的价格相减，余额就是1个炸面包圈的价格：$ 2.25 -$ 1.70 =$ 0.55 。此时，我们还要注意的是，千万不能掉入命题者的陷阱而选择A,，因为A选项只是1个炸面包圈的价格。所以，正确答案应该是C选项。

　　4. 逻辑推理法

　　SAT数学题中有一类题和数学运算毫无关联，采用逻辑推理即可完成。此类题题目较少，但十分新颖。乍一看让人有些迷惑不解，其实只要掌握了恰当的方法，解题十分容易。

　　例题：

Family	Numbers of Consecutive 　　Nights
Jackson	10
Callan	5
Epstein	8
Liu	6
Benton	8

　　The table above shows the number of consecutive nights that each of five families stayed at a certain hotel during a 14-night period. If the Liu family’s stay did not overlap with the Benton family’s stay, which of the 14 nights could be a night on which only one of the five families stayed at the hotel?

　　A. The 3rd B. The 5th C. The 6th D. The 8th E. The 10th

　　解答：此题只要借助线段，便一目了然了。既然原文说“the Liu family’s stay did not overlap with the Benton family’s stay”，而且两家刚好加在一起正好是14晚，那么不妨将这14晚设为一段长14cm的线段，从6cm处分割：

　　由于Jackson family是剩余家庭里呆得时间最长的，所以只要从他家看起即可。该题可以简单转化为一段长10cm的线段在14cm范围内左右移动，要么露出最左面的0~4cm空间(不包括4)，要么留出最右面的10~14cm(不包括10)。所以没有被Jackson family所覆盖的只有这两个区间，也就是说只有一家居住的只能是前三天或后三天，答案为A。

　　从上面的最后一道例题我们不难看出，对于中国学生而言，答好数学题的前提是读题能力，即英语能力，试想如果考生consecutive(连续的), overlap(重叠)等词认识有障碍，那么即使最后能猜出词义，也必然会浪费一定时间。所以，考生仍然要通过多做题来熟悉数学中的常用单词，特别是代数和几何方面的专用名词，如divisible(可被整除的)，quotient(商)，round to(四舍五入)，equivalent equation(同解方程/等价方程)，infinite decimal(无穷小数)， recurring decimal(循环小数)，concentric circles(同心圆)，adjacent angle(邻角)，segment of a circle(弧形)，circumference/perimeter (周长)，cross section(横截面)，coordinate system(坐标系)，Pythagorean theorem(勾股定理)，等等。

　　如果大家能熟练SAT数学解题方法以及常用的专业词汇，并通过真题不断进行练习，那么最后考出理想的数学成绩甚至800分满分对聪明的中国考生而言绝非难事。原本每年美国100多万的学生在SAT考试数学上的平均分也只有500分(800-200分数体系中的500分相当于百分制中的50分)，现在看来这个成绩还得下跌。但这对于数学水平一向较高的中国高中生来说无疑增加了竞争力。

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